Problema6: Análisis Régimen Permanente

Ej6. Dado el circuito de la figura:

Obtener el valor de i₀(t) y v₀(t).

Puedes comprobar directamente los resultados (Forma FASORIAL):
· Módulo V0 =
· Ángulo  V0 =  °
· Módulo I0 =
· Ángulo  I0 =  °
¿Qué significa el número de la comprobación?

Redibujamos el circuito y pasamos todos los componentes al estado Fasor:

Donde:

Vamos a resolver el circuito realizando un estudio de corrientes en el nodo A tal y como se ha indicado en la figura anterior, dando como resultado la siguiente expresión:

· NODO A (I1 + I2 + I3 + I4  = 0):

· Donde:

Manipulamos y reordenamos la expresión anterior:

Sustituimos valores:

Simplificamos:

Despejamos, obteniendo el valor de la tensión del nodo A:

Llegados a este punto y con la tensión del nodo A obtenida, es fácil dar respuesta a las cuestiones planteadas en el enunciado del problema. La tensión V₀ será:

· V₀ = V_Z4 = Z₄·I₃ = Z₄·[V_A/(Z₃ + Z₄)]

Sustituimos valores para obtener la solución de la tensión V₀:

Y por último, nos queda obtener el valor de la corriente I₀:

· I₀ = I₄ = (V_A - V₂)/Z₅ =  [V_A - 2·Z₄·V_A/(Z₃ + Z₄)]/Z₅

Sustituimos valores para obtener la solución de la tensión I₀:

Pero el enunciado del problema nos pide la solución en estado del tiempo, por lo tanto, la solución a este problema es la que se muestra a continuación::

· v₀(t) = 0.268·cos(3000t - 154.581°) V.

· i₀(t) = 0.544·cos(3000t - 55.118°) mA.

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Os dejo una simulación realizada en LTSpice:

Problema 6: Régimen Permanente Senoidal

Problema 6 Problema 6

Se ha optado la representación polar frente a la rectangular por comodidad a la hora de representar las operaciones y expresiones matemáticas.